奶茶與費雪的實驗設計
 
2013/08/07
 
劉仁沛 | 臺灣大學統計教學中心
 
 
話說在1920年代的劍橋大學,某個風和日麗的夏天下午,一群人優閒地享受下午茶時光。就如同往常一樣準備沖泡奶茶時,有位女士說:「沖泡的順序對於奶茶的風味影響很大,把茶加進牛奶裡和把牛奶加進茶裡,這兩種沖泡方式所泡出的奶茶口味截然不同。」當時大家聽了都覺得不可思議,這兩種沖泡方式最後當然都是泡出奶茶,怎麼可能有風味的差異呢?突然有位紳士靠過來說:「我們做試驗來檢定這個假說吧。」

於是一群人就熱心幫忙準備試驗,試驗中準備了許多杯奶茶,有些是先放茶再加牛奶,有些先放牛奶再加茶,並把這些奶茶隨機排序讓這位女士品茗。在設計試驗時,為了避免許多不相關的因素影響這位女士的口味辨別,還需要把茶和牛奶充分混合的時間、泡茶的時間及水的溫度都控制一樣。

據說試驗的結果是,這位女士真的能分辨出每一杯茶,且完全答對,結論就是下午茶的調製順序對風味有很大的影響。這個故事到這就告一段落了,而那位紳士就是20世紀最偉大的統計大師羅納‧愛默‧費雪(Ronald Aylmer Fisher),後來他寫了統計學偉大的巨作《試驗設計》。像這樣從一開始的假說,到設計試驗,分析試驗結果,最後下結論,這整個過程正是統計分析的精髓。

費雪自小就展現出數學天分,自哈洛公學(Harrow Public School)畢業後,於1909年進入劍橋大學就讀,在1912年通過劍橋大學數學一等學位考試。畢業後他嘗試在加拿大經營農場,結果失敗;回到英國,在公立中學教數學,因為壞脾氣無耐心,不受學生和家長喜愛而被開除。到1919年春天,他沒有工作,但有一個失敗的人生。

就在他29歲人生最低點時,羅莎斯特農業試驗場(Rothamsted Agricultural Experimental Station)給他一個一年1,000英鎊的合約。這個一年的合約不但改變費雪的一生,也啟動統計學理論與應用新領域的發展,對科學和世界福祉做出革命性的影響。

羅莎斯特農業試驗場成立於1843年,是目前世界上歷史最久的農業研究機構。它是一個私人創設和擁有的農業研究單位,在費雪加入之前,羅莎斯特農業試驗場已連續進行了70年的肥料田間試驗。70年來收集了每天的雨量、溫度、施肥量、土壤性質、作物年收穫量等大量資料,探討人工肥料對作物產量的影響,但一直都未得到一致的結果。因此當時的場長約翰‧羅素爵士(Sir John Russell)決定僱用費雪來解決這個問題。

費雪到了羅莎斯特農業試驗場後,發現這些資料是觀測性的資料,而且氣象資料的變異遠大於施肥量和產量的變異,因此無法判斷作物年產量增減是由氣候因子或是由肥料用量造成的。為了克服這一難題,費雪發明了隨機分派及試驗設計的理論和方法,控制影響作物產量變異的因子;而且提出變異數分析方法,估計並分離各因子對作物產量變異影響的比率,就可知道不同肥料量對作物產量真正的影響。

之後,費雪也發展出共變數分析方法、評估統計量的準則和最大概似估計法。由於費雪的努力和他在統計學理論與應用上突破性及創新性的發展,使羅莎斯特農業試驗場立即成為世界級統計研究中心,並且對農業科學和解決糧食不足做出革命性的貢獻。他於1925年所出版的《研究工作者的統計方法》(Statistical Methods for Research Workers)迄今已14版,並翻成法文、德文、義大利文、日文、西班牙文和俄文版本。

但是費雪統計生涯的發展,並不是到了羅莎斯特農業試驗場後就一帆風順。他曾和《生物統計期刊》的主編卡爾‧皮爾生,因一篇有關簡單相關係數分布的論文發生爭執。卡爾‧皮爾生和他的朋友就不刊登費雪任何統計論文在《生物統計期刊》或其他重要的統計期刊上。

不得已,費雪被迫把上述重要統計結果發表於農業期刊,如Journal of Agricultural Science;或氣象學期刊,如The Quarterly Journal of the Royal Meteorlogical Society,或精神醫學期刊Proceeding of the Society for Psychical Research。這是統計學發展上一段非常諷刺的歷史。
 
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